设集合 $A = \{x \mid (x + 1)(x - 2) < 0\}$，集合 $B = \{x \mid 1 < x < 3\}$，则 $A \cup B =$（ ）

\begin{solution} 由 $(x+1)(x-2)<0$ 得 $-1<x<2$，所以 $A=(-1,2)$. 又 $B=(1,3)$，从而 $A\cup B=(-1,3)$，故选 A. \end{solution}

设 $a$，$b$ 都是不等于 1 的正数，则 $3^{a} > 3^{b} > 3$ 是“$\log_{a} 3 < \log_{b} 3$”的（ ）

\begin{solution} 由 $3^{a}>3^{b}>3$ 及指数函数的单调性，得 $a>b>1$. 当 $a$，$b>1$ 时，$\log_a3=\dfrac{\ln3}{\ln a}$，故 $a>b$ 等价于 $\log_a3<\log_b3$. 因此前一个条件能推出后一个条件.

反之不成立. 例如取 $a=\dfrac12$，$b=2$，则 $\log_a3<0<\log_b3$，但 $3^a<3^b$，前一个条件不成立. 所以前一个条件是后一个条件的充分不必要条件，故选 B. \end{solution}