设四边形 $ABCD$ 为平行四边形，$\left|\overrightarrow{AB}\right| = 6$，$\left|\overrightarrow{AD}\right| = 4$. 若点 $M$，$N$ 满足 $\overrightarrow{BM} = 3\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{DN} = 2\overrightarrow{NC}$，则 $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{NM} =$（ ）

\begin{solution} 设 $\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{u}$，$\overrightarrow{AD}=\boldsymbol{v}$，则 $\lvert\boldsymbol{u}\rvert=6$，$\lvert\boldsymbol{v}\rvert=4$，并且 $\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}$. 由内分关系得 $\overrightarrow{AM}=\boldsymbol{u}+\dfrac34\boldsymbol{v}$，$\overrightarrow{AN}=\dfrac23\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}$，所以 $\overrightarrow{NM}=\dfrac13\boldsymbol{u}-\dfrac14\boldsymbol{v}$.

于是 故选 C. \end{solution}