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07
5分
立体几何初步
★★★☆☆
已知正三棱台的高为 1，上，下底面边长分别为
3
3
3\sqrt3
3
3
和
4
3
4\sqrt3
4
3
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
100
π
100\pi
100
π
B.
128
π
128\pi
128
π
C.
144
π
144\pi
144
π
D.
192
π
192\pi
192
π
2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题
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11
6分
立体几何初步
★★★☆☆
如图，四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
为正方形，
E
D
⊥
平面
A
B
C
D
ED\perp\text{平面 }ABCD
E
D
⊥
平面
A
B
C
D
，
F
B
∥
E
D
FB\parallel ED
F
B
∥
E
D
，
A
B
=
E
D
=
2
F
B
AB=ED=2FB
A
B
=
E
D
=
2
F
B
. 记三棱锥
E
−
A
C
D
E-ACD
E
−
A
C
D
，
F
−
A
B
C
F-ABC
F
−
A
B
C
，
F
−
A
C
E
F-ACE
F
−
A
C
E
的体积分别为
V
1
V_1
V
1
，
V
2
V_2
V
2
，
V
3
V_3
V
3
，则（ ）
A.
V
3
=
2
V
2
V_3=2V_2
V
3
=
2
V
2
B.
V
3
=
V
1
V_3=V_1
V
3
=
V
1
C.
V
3
=
V
1
+
V
2
V_3=V_1+V_2
V
3
=
V
1
+
V
2
D.
2
V
3
=
3
V
1
2V_3=3V_1
2
V
3
=
3
V
1
2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题
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20
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图，
P
O
PO
P
O
是三棱锥
P
−
A
B
C
P-ABC
P
−
A
B
C
的高，
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
，
A
B
⊥
A
C
AB\perp AC
A
B
⊥
A
C
，
E
E
E
是
P
B
PB
P
B
的中点.
(1) 证明：
O
E
∥
平面
P
A
C
OE\parallel\text{平面 }PAC
O
E
∥
平面
P
A
C
； (2) 若
∠
A
B
O
=
∠
C
B
O
=
30
∘
\angle ABO=\angle CBO=30^\circ
∠
A
B
O
=
∠
C
B
O
=
3
0
∘
，
P
O
=
3
PO=3
P
O
=
3
，
P
A
=
5
PA=5
P
A
=
5
，求二面角
C
−
A
E
−
B
C-AE-B
C
−
A
E
−
B
的正弦值.
2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 20 题 · 解答题
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