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02解析几何★☆☆☆☆
设抛物线的顶点坐标为 (2,0)\left(2,0\right)，准线方程为 x=−1x = -1，则它的焦点坐标为______.

2004 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
圆心在直线 x=2x = 2 上的圆 CC 与 yy 轴交于两点 A(0,−4)A\left(0,-4\right)，B(0,−2)B\left(0,-2\right)，则圆 CC 的方程为______.

2004 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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11解析几何★☆☆☆☆
教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______.

2004 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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20函数与初等函数★★★☆☆
如图，直线 y=12xy = \frac{1}{2}x 与抛物线 y=18x2−4y = \frac{1}{8}x^2 - 4 交于 AA，BB 两点，线段 ABAB 的垂直平分线与直线 y=−5y = -5 交于 QQ 点.
(1) 求点 QQ 的坐标； (2) 当 PP 为抛物线上位于线段 ABAB 下方（含 AA，BB）的动点时，求 △OPQ\triangle OPQ 面积的最大值.

2004 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22数列★★★★★
设 P1(x1,y1)P_{1}\left(x_{1},y_{1}\right)，P2(x2,y2)P_{2}\left(x_{2},y_{2}\right)，⋯\cdots，Pn(xn,yn)P_{n}\left(x_{n},y_{n}\right)（n⩾3n \geqslant 3，n∈Nn \in \mathbf{N}）是二次曲线 CC 上的点，且 a1=∣OP1∣2a_{1} = |OP_{1}|^{2}，a2=∣OP2∣2a_{2} = |OP_{2}|^{2}，⋯\cdots，an=∣OPn∣2a_{n} = |OP_{n}|^{2} 构成了一个公差为 dd（d≠0d \neq 0）的等差数列，其中 OO 是坐标原点. 记 Sn=a1+a2+⋯+anS_{n} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}.
(1) 若 CC 的方程为 x29−y2=1\frac{x^2}{9} - y^2 = 1，n=3n = 3. 点 P1(3,0)P_{1}\left(3,0\right) 及 S3=162S_{3} = 162，求点 P3P_{3} 的坐标；（只需写出一个） (2) 若 CC 的方程为 y2=2pxy^{2} = 2px（p≠0p \neq 0）. 点 P1(0,0)P_{1}\left(0,0\right)，对于给定的自然数 nn，证明： (x1+p)2(x_{1} + p)^{2}，(x2+p)2(x_{2} + p)^{2}，⋯\cdots，(xn+p)2(x_{n} + p)^{2} 成等差数列； (3) 若 CC 的方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）. 点 P1(a,0)P_{1}\left(a,0\right)，对于给定的自然数 nn，当公差 dd 变化时，求 SnS_{n} 的最小值.

2004 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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