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05函数与初等函数★★☆☆☆
设奇函数 f(x)f(x) 的定义域为 [−5,5][-5, 5]. 若当 x∈[0,5]x \in [0, 5] 时，f(x)f(x) 的图象如右图，则不等式 f(x)<0f(x) < 0 的解是______.

2004 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=a∣x−b∣+2f(x) = a\left|x - b\right| + 2 在 [0,+∞)[0, +\infty) 上为增函数，则实数 aa，bb 的取值范围是______.

2004 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与函数 y=lg⁡(x+1)y = \lg\left(x + 1\right) 的图象关于直线 x−y=0x - y = 0 对称，则 f(x)=f(x) =（\quad）
A.
10x−110^{x} - 1
B.
1−10x1 - 10^{x}
C.
1−10−x1 - 10^{-x}
D.
10−x−110^{-x} - 1

2004 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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19函数与初等函数★★★☆☆
记函数 f(x)=2−x+3x+1f(x) = \sqrt{2 - \frac{x + 3}{x + 1}} 的定义域为 AA，g(x)=lg⁡[(x−a−1)(2a−x)]g(x) = \lg\left[\left(x - a - 1\right)\left(2a - x\right)\right]（a<1a < 1）的定义域为 DD.
(1) 求 AA； (2) 若 B⊆AB \subseteq A，求实数 aa 的取值范围.

2004 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20函数与初等函数★★★☆☆
如图，直线 y=12xy = \frac{1}{2}x 与抛物线 y=18x2−4y = \frac{1}{8}x^2 - 4 交于 AA，BB 两点，线段 ABAB 的垂直平分线与直线 y=−5y = -5 交于 QQ 点.
(1) 求点 QQ 的坐标； (2) 当 PP 为抛物线上位于线段 ABAB 下方（含 AA，BB）的动点时，求 △OPQ\triangle OPQ 面积的最大值.

2004 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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