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06
函数与初等函数
★★☆☆☆
设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
为奇函数，且当
x
≥
0
x\ge0
x
≥
0
时，
f
(
x
)
=
e
x
−
1
f(x)=\mathrm{e}^x-1
f
(
x
)
=
e
x
−
1
，则当
x
<
0
x<0
x
<
0
时，
f
(
x
)
=
f(x)=
f
(
x
)
=
（ ）
A.
e
−
x
−
1
\mathrm{e}^{-x}-1
e
−
x
−
1
B.
e
−
x
+
1
\mathrm{e}^{-x}+1
e
−
x
+
1
C.
−
e
−
x
−
1
-\mathrm{e}^{-x}-1
−
e
−
x
−
1
D.
−
e
−
x
+
1
-\mathrm{e}^{-x}+1
−
e
−
x
+
1
2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
x
−
1
)
ln
x
−
x
−
1
f(x)=(x-1)\ln x-x-1
f
(
x
)
=
(
x
−
1
)
ln
x
−
x
−
1
. 证明：
(1)
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在唯一的极值点； (2)
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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