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03解析几何★☆☆☆☆
以点 C(−2,3)C(-2,3) 为圆心且与 yy 轴相切的圆的方程是______.

1994 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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07解析几何★☆☆☆☆
双曲线 y22−x2=1\frac{y^2}{2} - x^2 = 1 的两个焦点的坐标是______.

1994 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知点 PP 的极坐标为 (1,π)(1,\pi)，那么过点 PP 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）
A.
ρ=1\rho = 1
B.
ρ=cos⁡θ\rho = \cos \theta
C.
ρ=−1cos⁡θ\rho = -\frac{1}{\cos \theta}
D.
ρ=1cos⁡θ\rho = \frac{1}{\cos \theta}

1994 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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24解析几何★★★☆☆
如图，抛物线 y=3x2y = 3x^2 和 y=−x2+4txy = -x^2 + 4tx 交于原点 OO 和点 AA.
(1) 当 tt 是大于 00 的常数时，求这两条抛物线所围成的图形的面积； (2) 过点 AA 作抛物线 y=−x2+4txy = -x^2 + 4tx 的切线，该切线与抛物线 y=3x2y = 3x^2 交于点 PP，当 tt 在实数范围内变化时，求线段 APAP 的中点 MM 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

1994 · 上海 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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25函数与初等函数★★★★☆
在直角坐标系中，设矩形 OPQROPQR 的顶点按逆时针顺序依次为 O(0,0)O(0,0)，P(1,t)P(1,t)，Q(1−2t,2+t)Q(1 - 2t, 2 + t)，R(−2t,2)R(-2t,2)，其中 t∈(0,+∞)t \in (0,+\infty).
(1) 求矩形 OPQROPQR 在第一象限部分的面积 S(t)S(t)； (2) 确定函数 S(t)S(t) 的单调区间，并加以证明.

1994 · 上海 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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