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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2−1y = \sqrt{x^2 - 1}（x⩽−1x \leqslant -1）的反函数是______.

1994 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 3 m3\mathrm{~m}，长与宽的和为 20 m20\mathrm{~m}，那么仓库容积的最大值为______ m3\mathrm{m}^{3}.

1994 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★★☆☆☆
如果 0<a<10 < a < 1，那么下列不等式中正确的是（ ）
A.
(1−a)13>(1−a)12(1 - a)^{\frac{1}{3}} > (1 - a)^{\frac{1}{2}}
B.
log⁡(1−a)(1+a)>0\log_{(1 - a)}(1 + a) > 0
C.
(1−a)3>(1+a)2(1 - a)^3 > (1 + a)^2
D.
(1−a)1+a>1(1 - a)^{1 + a} > 1

1994 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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19函数与初等函数★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的方程是 y=cos⁡xy = \cos x，现平移坐标系，把原点移到点 O′(π2,−π2)O'\left(\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}\right)，则在坐标系 x′O′y′x'O'y' 中，曲线 C′C' 的方程是（ ）
A.
y′=sin⁡x′+π2y' = \sin x' + \frac{\pi}{2}
B.
y′=−sin⁡x′+π2y' = -\sin x' + \frac{\pi}{2}
C.
y′=sin⁡x′−π2y' = \sin x' - \frac{\pi}{2}
D.
y′=−sin⁡x′−π2y' = -\sin x' - \frac{\pi}{2}

1994 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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25函数与初等函数★★★★☆
在直角坐标系中，设矩形 OPQROPQR 的顶点按逆时针顺序依次为 O(0,0)O(0,0)，P(1,t)P(1,t)，Q(1−2t,2+t)Q(1 - 2t, 2 + t)，R(−2t,2)R(-2t,2)，其中 t∈(0,+∞)t \in (0,+\infty).
(1) 求矩形 OPQROPQR 在第一象限部分的面积 S(t)S(t)； (2) 确定函数 S(t)S(t) 的单调区间，并加以证明.

1994 · 上海 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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