设 $x$，$y \in \mathbf{R}$，则“$x \geqslant 2$ 且 $y \geqslant 2$”是“$x^2 + y^2 \geqslant 4$”的（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 若 $x\geqslant2$ 且 $y\geqslant2$，则 所以前一个条件能推出后一个条件. 反过来，取 $x=2$，$y=0$，有 $x^2+y^2=4$，但 $y\not\geqslant2$. 因此前一个条件是后一个条件的充分而不必要条件，选 A. \end{solution}

已知集合 $A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 3| + |x - 4| \leqslant 9\}$，$B = \left\{x \in \mathbf{R} \mid x = 4t + \frac{1}{t} - 6, t \in (0, +\infty)\right\}$，则集合 $A \cap B =$______. \begin{answer} $\{x \mid -2 \leqslant x \leqslant 5\}$ \end{answer}

\begin{solution} 分段求集合 $A$. 当 $x<-3$ 时， 当 $-3\leqslant x\leqslant4$ 时，左式等于 $7$，恒满足不等式. 当 $x>4$ 时， 所以 $A=[-4,5]$.

对 $B$，由 $4t>0$、$\frac{1}{t}>0$，且 等号在 $t=\frac{1}{2}$ 时成立. 函数 $4t+\frac{1}{t}-6$ 在 $(0,+\infty)$ 上连续，且当 $t\to0^+$ 或 $t\to+\infty$ 时趋于 $+\infty$，故 因此 \end{solution}