设双曲线 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$），过抛物线 $y^2=4x$ 的焦点和点 $(0,b)$ 的直线为 $l$. 若 $C$ 的一条渐近线与 $l$ 平行，另一条渐近线与 $l$ 垂直，则双曲线 $C$ 的方程为（ ）

已知直线 $x-\sqrt3 y+8=0$ 和圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）相交于 $A$，$B$ 两点. 若 $|AB|=6$，则 $r=\underline{\hspace{2em}}$.

已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个顶点为 $A(0,-3)$，右焦点为 $F$，且 $|OA|=|OF|$，其中 $O$ 为原点.

(1) 求椭圆方程； (2) 已知点 $C$ 满足 $3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}$，点 $B$ 在椭圆上（$B$ 异于椭圆的顶点），直线 $AB$ 与以 $C$ 为圆心的圆相切于点 $P$，且 $P$ 为线段 $AB$ 的中点. 求直线 $AB$ 的方程.