已知 $\{a_n\}$ 为等差数列，$\{b_n\}$ 为等比数列，$a_1=b_1=1$，$a_5=5\left( a_4-a_3 \right)$，$b_5=4\left( b_4-b_3 \right)$.

(1) 求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 记 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，求证：$S_nS_{n+2}<S_{n+1}^2$（$n\in\mathbf{N}^*$）； (3) 对任意的正整数 $n$，设 $c_n=\dfrac{(3a_n-2)b_n}{a_na_{n+2}}$（$n$ 为奇数），$c_n=\dfrac{a_{n-1}}{b_{n+1}}$（$n$ 为偶数），求数列 $\{c_n\}$ 的前 $2n$ 项和.