根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 $n$ 个月内累积的需求量 $S_{n}$（$\text{万件}$）近似地满足 $S_{n} = \frac{n}{90}(21n - n^{2} - 5)$（$n = 1$，$2$，$\cdots$，$12$）. 按此预测，在本年度内，需求量超过 $1.5\text{ 万件}$ 的月份是（$\quad$）

在 $1$ 与 $2$ 之间插入 $n$ 个正数 $a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$\cdots$，$a_{n}$，使这 $n+2$ 个数变成等比数列；又在 $1$ 与 $2$ 之间插入 $n$ 个正数 $b_{1}$，$b_{2}$，$b_{3}$，$\cdots$，$b_{n}$，使这 $n+2$ 个数成等差数列. 记 $A_{n} = a_{1}a_{2}a_{3} \cdots a_{n}$，$B_{n} = b_{1} + b_{2} + b_{3} + \cdots + b_{n}$.

(1) 求数列 $\{A_{n}\}$ 和 $\{B_{n}\}$ 的通项； (2) 当 $n \geqslant 7$ 时，比较 $A_{n}$ 与 $B_{n}$ 的大小，并证明你的结论.