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09立体几何初步★★☆☆☆
如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（\quad）
A.
30∘30^{\circ}
B.
45∘45^{\circ}
C.
60∘60^{\circ}
D.
90∘90^{\circ}

2001 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★★☆
如图是正方体的平面展开图.
在这个正方体中，
① BMBM 与 EDED 平行； ② CNCN 与 BEBE 是异面直线； ③ CNCN 与 BMBM 成 60∘60^{\circ} 角； ④ DMDM 与 BNBN 垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是（\quad）
A.
\circled1\circled{1}\circled2\circled{2}\circled3\circled{3}
B.
\circled2\circled{2}\circled4\circled{4}
C.
\circled3\circled{3}\circled4\circled{4}
D.
\circled2\circled{2}\circled3\circled{3}\circled4\circled{4}

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13立体几何初步★★☆☆☆
已知球内接正方体的表面积为 SS，那么球体积等于______.

2001 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，nn 是直线，α\alpha，β\beta，γ\gamma 是平面. 给出下列命题：
① 若 α⊥β\alpha \perp \beta，α∩β=m\alpha \cap \beta = m，n⊥mn \perp m，则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta； ② 若 α∥β\alpha \parallel \beta，α∩γ=m\alpha \cap \gamma = m，β∩γ=n\beta \cap \gamma = n，则 m∥nm \parallel n； ③ 若 mm 不垂直于 α\alpha，则 mm 不可能垂直于 α\alpha 内的无数条直线； ④ 若 α∩β=m\alpha \cap \beta = m，n∥mn \parallel m，且 n⊄αn \not\subset \alpha，n⊄βn \not\subset \beta，则 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta.
其中正确的命题的序号是______.

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19立体几何初步★★★★☆
已知 VCVC 是 △ABC\triangle ABC 所在平面的一条斜线，点 NN 是 VV 在平面 ABCABC 上的射影，且在 △ABC\triangle ABC 的高 CDCD 上. AB=aAB = a，VCVC 与 ABAB 之间的距离为 hh，点 M∈VCM \in VC.
(1) 证明 ∠MDC\angle MDC 是二面角 M−AB−CM - AB - C 的平面角； (2) 当 ∠MDC=∠CVN\angle MDC = \angle CVN 时，证明 VC⊥VC \perp 平面 AMBAMB； (3) 若 ∠MDC=∠CVN=θ\angle MDC = \angle CVN = \theta（0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2}），求四面体 MABCMABC 的体积.

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