已知 $x$，$y$ 满足约束条件 ，则 $z = -2x + y$ 的最大值是（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由约束条件得 $x\geqslant y$ 且 $y\geqslant1$. 因为 $z=-2x+y$，对固定的 $y$，当 $x$ 取允许的最小值时 $z$ 最大；而 $x\geqslant y$，所以 取 $x=y=1$ 时，三个约束条件分别取值为 $0$、$-2$、$1$，均满足，且 $z=-1$. 因而最大值为 $-1$，应选 A. \end{solution}

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若直线 $y = 2a$ 与函数 $y = |x - a| - 1$ 的图象只有一个交点，则 $a$ 的值为______.

\begin{answer} $-\frac{1}{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 联立直线与函数图象的方程，得 即 $|x-a|=2a+1$. 若 $2a+1>0$，则 $x-a=\pm(2a+1)$，有两个不同的交点；若 $2a+1<0$，则绝对值方程无解；只有 $2a+1=0$ 时，方程有唯一解 $x=a$. 因此 \end{solution}