已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=1$，$a_{n}=a_{n-1}+\frac{1}{2}$（$n\geqslant2$），则数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $9$ 项和等于______.

\begin{answer} $27$ \end{answer}

\begin{solution} 由递推式可知 $a_n-a_{n-1}=\frac12$，所以 $\{a_n\}$ 是首项为 $1$、公差为 $\frac12$ 的等差数列. 因而 特别地，$a_9=5$. 于是前 $9$ 项和为 \end{solution}

已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增的等比数列，且 $a_{1} + a_{4} = 9$，$a_{2}a_{3} = 8$.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，$b_{n} = \frac{a_{n+1}}{S_{n} S_{n+1}}$，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$.