一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 根据三视图建立直角坐标系，可取四面体的四个顶点为 $A=(-1,0,0)$、$B=(1,0,0)$、$C=(0,1,0)$、$P=(0,0,1)$. 在正视图中，$A$，$B$ 的投影为底边两端，$P$ 的投影为顶点，$C$ 的投影为底边中点；在侧视图中，$A$，$B$ 的投影重合，$C$ 与该投影的水平距离为 $1$，$P$ 与该投影的竖直距离为 $1$；俯视图也与上述坐标投影一致，因此该坐标模型与三视图一致.

由坐标可得 $AB=2$，且 $AC=BC=AP=BP=CP=\sqrt2$. 三角形 $ABC$ 和 $PAB$ 的底边都为 $2$，对应高都为 $1$，所以 三角形 $PAC$ 和 $PBC$ 的三边都为 $\sqrt2$，均为等边三角形，故 所以四面体的表面积为 因此应选 B. \end{solution}

如图，三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA \perp$ 平面 $ABC$，$PA = 1$，$AB = 1$，$AC = 2$，$\angle BAC = 60^\circ$.

(1) 求三棱锥 $P-ABC$ 的体积； (2) 证明：在线段 $PC$ 上存在点 $M$，使得 $AC \perp BM$，并求 $\frac{PM}{MC}$ 的值.