已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$） 的右焦点与抛物线 $y^2=2px$（$p>0$） 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 $A$，$B$ 两点，交双曲线的渐近线于 $C$，$D$ 两点，若 $|CD|=\sqrt2\,|AB|$，则双曲线的离心率为（ ）

若斜率为 $\sqrt3$ 的直线与 $y$ 轴交于点 $A$，与圆 $x^2+\left( y-1 \right)^2=1$ 相切于点 $B$，则 $|AB|=\underline{\hspace{2em}}$.

已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$） 的右焦点为 $F$，上顶点为 $B$，离心率为 $\dfrac{2\sqrt5}{5}$，且 $|BF|=\sqrt5$.

(1) 求椭圆的方程； (2) 直线 $l$ 与椭圆有唯一的公共点 $M$，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $N$，过 $N$ 与 $BF$ 垂直的直线交 $x$ 轴于点 $P$. 若 $MP\parallel BF$，求直线 $l$ 的方程.