已知 $\{a_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列，其前 $8$ 项和为 $64$. $\{b_n\}$ 是公比大于 $0$ 的等比数列，$b_1=4$，$b_3-b_2=48$.

(1) 求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 记 $c_n=b_{2n}+\dfrac{1}{b_n}$，$n\in \mathbf{N}^*$，

(i) 证明 $\{c_n^2-c_{2n}\}$ 是等比数列； (ii) 证明 $\sum_{k=1}^n \sqrt{\dfrac{a_ka_{k+1}}{c_k^2-c_{2k}}}<2\sqrt2$（$n\in \mathbf{N}^*$）.