两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 $\dfrac{32\pi}{3}$，两个圆锥的高之比为 $1:3$，则这两个圆锥的体积之和为（ ）

如图，在棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E$ 为棱 $BC$ 的中点，$F$ 为棱 $CD$ 的中点.

(1) 求证：$D_1F\parallel$ 平面 $A_1EC_1$； (2) 求直线 $AC_1$ 与平面 $A_1EC_1$ 所成角的正弦值； (3) 求二面角 $A-A_1C_1-E$ 的正弦值.