设曲线 $y = x^{n + 1}$（$n \in \mathbf{N}^*$）在点 $\left(1,1\right)$ 处的切线与 $x$ 轴的交点的横坐标为 $x_n$. 令 $a_n = \lg x_n$，则 $a_1 + a_2 + \dots + a_{99}$ 的值为______.