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01不等式★★☆☆☆
设不等式 x2−x⩽0x^{2} - x \leqslant 0 的解集为 MM，函数 f(x)=ln⁡(1−∣x∣)f\left(x\right) = \ln\left(1 - |x|\right) 的定义域为 NN，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
[0,1)\left[0, 1\right)
B.
(0,1)\left(0,1\right)
C.
[0,1]\left[0,1\right]
D.
(−1,0]\left(-1,0\right]

2009 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=2x−4f\left(x\right) = \sqrt{2x - 4}（x⩾4x \geqslant 4）的反函数为（ ）
A.
f−1(x)=12x2+2f^{-1}\left(x\right) = \frac{1}{2} x^2 + 2（x⩾0x\geqslant 0）
B.
f−1(x)=12x2+2f^{-1}\left(x\right) = \frac{1}{2} x^2 + 2（x⩾2x\geqslant 2）
C.
f−1(x)=12x2+4f^{-1}\left(x\right) = \frac{1}{2} x^2 + 4（x⩾0x\geqslant 0）
D.
f−1(x)=12x2+4f^{-1}\left(x\right) = \frac{1}{2} x^2 + 4（x⩾2x\geqslant 2）

2009 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数 f(x)f\left(x\right) 满足：对任意的 x1,x2∈(−∞,0]x_{1}, x_{2} \in \left(-\infty, 0\right] （x1≠x2x_{1} \neq x_{2}），有 (x2−x1)(f(x2)−f(x1))>0\left(x_{2} - x_{1}\right)\left(f\left(x_{2}\right) - f\left(x_{1}\right)\right) > 0. 则当 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*} 时，有（ ）
A.
f(−n)<f(n−1)<f(n+1)f\left(-n\right) < f\left(n - 1\right) < f\left(n + 1\right)
B.
f(n−1)<f(−n)<f(n+1)f\left(n - 1\right) < f\left(-n\right) < f\left(n + 1\right)
C.
f(n+1)<f(−n)<f(n−1)f\left(n + 1\right) < f\left(-n\right) < f\left(n - 1\right)
D.
f(n+1)<f(n−1)<f(−n)f\left(n + 1\right) < f\left(n - 1\right) < f\left(-n\right)

2009 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
已知双曲线 CC 的方程为 y2a2−x2b2=1\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0），离心率 e=52e = \frac{\sqrt{5}}{2}，顶点到渐近线的距离为 255\frac{2\sqrt{5}}{5}.
(1) 求双曲线 CC 的方程； (2) 如图，PP 是双曲线 CC 上一点，AA，BB 两点在双曲线 CC 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限. 若 AP→=λPB→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{PB}，λ∈[13,2]\lambda \in \left[\frac{1}{3}, 2\right]，求 △AOB\triangle AOB 面积的取值范围.

2009 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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