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13数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 a6=S3=12a_{6} = S_{3} = 12，则 lim⁡n→∞Snn2=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{S_n}{n^2} =______

2009 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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22数列★★★★★
已知数列 {xn}\{x_{n}\} 满足 x1=12x_{1} = \frac{1}{2}，xn+1=11+xnx_{n + 1} = \frac{1}{1 + x_n}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.
(1) 猜想数列 {x2n}\{x_{2n}\} 的单调性，并证明你的结论； (2) 证明： ∣xn+1−xn∣⩽16(25)n−1\left|x_{n+1}-x_{n}\right|\leqslant\frac{1}{6}\left(\frac{2}{5}\right)^{n-1}.

2009 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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