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05
三角函数
★★☆☆☆
若
3
sin
α
+
cos
α
=
0
3\sin \alpha + \cos \alpha = 0
3
sin
α
+
cos
α
=
0
，则
1
cos
2
α
+
sin
2
α
\frac{1}{\cos^2\alpha + \sin 2\alpha}
c
o
s
2
α
+
s
i
n
2
α
1
的值为（ ）
A.
10
3
\frac{10}{3}
3
10
B.
5
3
\frac{5}{3}
3
5
C.
2
3
\frac{2}{3}
3
2
D.
−
2
-2
−
2
2009 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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15
立体几何初步
★★★☆☆
如图球
O
O
O
的半径为
2
2
2
，圆
O
1
O_{1}
O
1
是一小圆，
O
1
O
=
2
O_{1}O = \sqrt{2}
O
1
O
=
2
，
A
A
A
，
B
B
B
是圆
O
1
O_{1}
O
1
上两点. 若
A
A
A
，
B
B
B
两点间的球面距离为
2
π
3
\frac{2\pi}{3}
3
2
π
，则
∠
A
O
1
B
=
‾
\angle AO_{1}B =\underline{\hspace{2em}}
∠
A
O
1
B
=
.
2009 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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17
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
A
sin
(
ω
x
+
φ
)
f\left(x\right) = A \sin\left(\omega x + \varphi\right)
f
(
x
)
=
A
sin
(
ω
x
+
φ
)
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
（其中
A
>
0
A > 0
A
>
0
，
ω
>
0
\omega > 0
ω
>
0
，
0
<
φ
<
π
2
0 < \varphi < \frac{\pi}{2}
0
<
φ
<
2
π
）的图象与
x
x
x
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
\frac{\pi}{2}
2
π
，且图象上一个最低点为
M
(
2
π
3
,
−
2
)
M\left(\frac{2\pi}{3}, -2\right)
M
(
3
2
π
,
−
2
)
.
(1) 求
f
(
x
)
f\left(x\right)
f
(
x
)
的解析式； (2) 当
x
∈
[
π
12
,
π
2
]
x \in \left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]
x
∈
[
12
π
,
2
π
]
，求
f
(
x
)
f\left(x\right)
f
(
x
)
的值域.
2009 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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