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07
高考真题
5分
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
e
x
+
2
sin
x
1
+
x
2
f(x) = \dfrac{e^x + 2 \sin x}{1 + x^2}
f
(
x
)
=
1
+
x
2
e
x
+
2
sin
x
, 则曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
1
)
(0, 1)
(
0
,
1
)
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ）
A.
1
6
\dfrac{1}{6}
6
1
B.
1
3
\dfrac{1}{3}
3
1
C.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
D.
2
3
\dfrac{2}{3}
3
2
2024全国甲卷(文) · 第 7 题 · 选择题
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16
高考真题
5分
导数及其应用
★★★★☆
当
x
>
0
x > 0
x
>
0
时, 曲线
y
=
x
3
−
3
x
y = x^3 - 3x
y
=
x
3
−
3
x
与曲线
y
=
−
(
x
−
1
)
2
+
a
y = -(x - 1)^2 + a
y
=
−
(
x
−
1
)
2
+
a
有两个交点, 则
a
a
a
的取值范围是______.
2024全国甲卷(文) · 第 16 题 · 填空题
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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
−
ln
x
+
1
f(x) = a(x - 1) - \ln x + 1
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
−
ln
x
+
1
.
(1) 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性;
(2) 设
a
⩽
2
a \leqslant 2
a
⩽
2
, 证明: 当
x
>
1
x > 1
x
>
1
时,
f
(
x
)
<
e
x
−
1
f(x) < e^{x-1}
f
(
x
)
<
e
x
−
1
.
2024全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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