设 $\{a_n\}$ 是等差数列，$\{b_n\}$ 是等比数列. 已知 $a_1=4$，$b_1=6$，$b_2=2a_2-2$，$b_3=2a_3+4$.

(1) 求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 设数列 $\{c_n\}$ 满足 $c_1=1$， 其中 $k\in \mathbf{N}^*$.

(i) 求数列 $\{a_{2^n}(c_{2^n}-1)\}$ 的通项公式； (ii) 求 $\sum_{i=1}^{2^n} a_ic_i$（$n\in \mathbf{N}^*$）.