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06
解析几何
★★☆☆☆
以双曲线
x
2
9
−
y
2
16
=
1
\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1
9
x
2
−
16
y
2
=
1
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A.
x
2
+
y
2
−
10
x
+
9
=
0
x^{2} + y^{2} - 10x + 9 = 0
x
2
+
y
2
−
10
x
+
9
=
0
B.
x
2
+
y
2
−
10
x
+
16
=
0
x^{2} + y^{2} - 10x + 16 = 0
x
2
+
y
2
−
10
x
+
16
=
0
C.
x
2
+
y
2
+
10
x
+
16
=
0
x^{2} + y^{2} + 10x + 16 = 0
x
2
+
y
2
+
10
x
+
16
=
0
D.
x
2
+
y
2
+
10
x
+
9
=
0
x^{2} + y^{2} + 10x + 9 = 0
x
2
+
y
2
+
10
x
+
9
=
0
2007 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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14
解析几何
★★☆☆☆
已知正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，则以
A
A
A
，
B
B
B
为焦点，且过
C
C
C
，
D
D
D
两点的椭圆的离心率为______.
2007 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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20
解析几何
★★★★☆
如图，已知点
F
(
1
,
0
)
F(1,0)
F
(
1
,
0
)
，直线
l
l
l
：
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
，
P
P
P
为平面上的动点. 过
P
P
P
作直线
l
l
l
的垂线，垂足为点
Q
Q
Q
，且
Q
P
→
⋅
Q
F
→
=
F
P
→
⋅
F
Q
→
\overrightarrow{QP} \cdot \overrightarrow{QF} = \overrightarrow{FP} \cdot \overrightarrow{FQ}
QP
⋅
QF
=
F
P
⋅
F
Q
.
(1) 求动点
P
P
P
的轨迹
C
C
C
的方程； (2) 过点
F
F
F
的直线交轨迹
C
C
C
于
A
A
A
，
B
B
B
两点，交直线
l
l
l
于点
M
M
M
，已知
M
A
→
=
λ
1
A
F
→
\overrightarrow{MA} = \lambda_1 \overrightarrow{AF}
M
A
=
λ
1
A
F
，
M
B
→
=
λ
2
B
F
→
\overrightarrow{MB} = \lambda_2 \overrightarrow{BF}
M
B
=
λ
2
B
F
，求
λ
1
+
λ
2
\lambda_1 + \lambda_2
λ
1
+
λ
2
的值.
2007 · 福建 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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