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11函数与初等函数★★★☆☆
已知对任意实数 xx，有 f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)，g(−x)=g(x)g(-x) = g(x)，且 x>0x > 0 时，f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)>0g'(x) > 0，则 x<0x < 0 时，（ ）
A.
f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)>0g'(x) > 0
B.
f′(x)>0f^{\prime}(x) > 0，g′(x)<0g^{\prime}(x) < 0
C.
f′(x)<0f^{\prime}(x) < 0，g′(x)>0g^{\prime}(x) > 0
D.
f′(x)<0f^{\prime}(x) < 0，g′(x)<0g^{\prime}(x) < 0

2007 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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19导数及其应用★★★★☆
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元3\text{ 元}，并且每件产品需向总公司交 a 元a\text{ 元}（3⩽a⩽53 \leqslant a \leqslant 5）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元x\text{ 元}（9⩽x⩽119 \leqslant x \leqslant 11）时，一年的销售量为 (12−x)2 万件(12 - x)^{2}\text{ 万件}.
(1) 求分公司一年的利润 LL（万元）与每件产品的售价 xx 的函数关系式； (2) 当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 LL 最大？并求出 LL 的最大值 Q(a)Q(a).

2007 · 福建 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ex−kxf(x) = \mathrm{e}^{x} - kx，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 若 k=ek = \mathrm{e}，试确定函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若 k>0k > 0，且对于任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，f(∣x∣)>0f(|x|) > 0 恒成立，试确定实数 kk 的取值范围； (3) 设函数 F(x)=f(x)+f(−x)F(x) = f(x) + f(-x)，求证：F(1)F(2)⋯F(n)>(en+1+2)n2F(1)F(2)\cdots F(n) > (\mathrm{e}^{n+1} + 2)^{\frac{n}{2}}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.

2007 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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