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04
平面向量
★★☆☆☆
对于向量
a
\boldsymbol{a}
a
,
b
\boldsymbol{b}
b
,
c
\boldsymbol{c}
c
和实数
λ
\lambda
λ
,下列命题中真命题的是( )
A.
若
a
⋅
b
=
0
\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0
a
⋅
b
=
0
,则
a
=
0
\boldsymbol{a} = 0
a
=
0
或
b
=
0
\boldsymbol{b} = 0
b
=
0
B.
若
λ
a
=
0
\lambda\boldsymbol{a} = 0
λ
a
=
0
,则
λ
=
0
\lambda = 0
λ
=
0
或
a
=
0
\boldsymbol{a} = 0
a
=
0
C.
若
a
2
=
b
2
\boldsymbol{a}^2 = \boldsymbol{b}^2
a
2
=
b
2
,则
a
=
b
\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}
a
=
b
或
a
=
−
b
\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}
a
=
−
b
D.
若
a
⋅
b
=
a
⋅
c
\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}
a
⋅
b
=
a
⋅
c
,则
b
=
c
\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}
b
=
c
2007 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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16
集合与逻辑基础
★★★☆☆
中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”,“平行关系”等等. 如果集合
A
A
A
中元素之间的一个关系“
∼
\sim
∼
”满足以下三个条件:
① 自反性:对于任意
a
∈
A
a \in A
a
∈
A
,都有
a
∼
a
a \sim a
a
∼
a
; ② 对称性:对于
a
a
a
,
b
∈
A
b \in A
b
∈
A
,若
a
∼
b
a \sim b
a
∼
b
,则有
b
∼
a
b \sim a
b
∼
a
; ③ 传递性:对于
a
a
a
,
b
b
b
,
c
∈
A
c \in A
c
∈
A
,若
a
∼
b
a \sim b
a
∼
b
,
b
∼
c
b \sim c
b
∼
c
,则有
a
∼
c
a \sim c
a
∼
c
.
则称“
∼
\sim
∼
”是集合
A
A
A
的一个等价关系. 例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立). 请你再列出三个等价关系:______.
2007 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题
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