Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)$（$t$ 的单位：天）的 Logistic 模型：$I(t)=\dfrac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}$，其中 $K$ 为最大确诊病例数. 当 $I(t^*)=0.95K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $t^*$ 约为（ ）（$\ln19\approx3$）

关于函数 $f(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x}$ 有如下四个命题：

① $f(x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称； ② $f(x)$ 的图象关于原点对称； ③ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac{\pi}{2}$ 对称； ④ $f(x)$ 的最小值为 $2$.

其中所有真命题的序号是______.

设函数 $f(x)=x^3+bx+c$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left( \dfrac{1}{2},f\left( \dfrac{1}{2} \right) \right)$ 处的切线与 $y$ 轴垂直.

(1) 求 $b$； (2) 若 $f(x)$ 有一个绝对值不大于 $1$ 的零点，证明：$f(x)$ 所有零点的绝对值都不大于 $1$.