已知 $k\in \mathbf{R}$，$\boldsymbol{a}=(2,5)$，$\boldsymbol{b}=(6,k)$，且 $\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}$，则 $k=$______.

已知空间直角坐标系 $Oxyz$ 中的点集 $\Omega$，对任意的 $P_1$，$P_2$，$P_3\in \Omega$，均存在不全为 $0$ 的实数 $\lambda_1$，$\lambda_2$，$\lambda_3$，使得 $\lambda_1\overrightarrow{OP_1}+\lambda_2\overrightarrow{OP_2}+\lambda_3\overrightarrow{OP_3}=\boldsymbol{0}$. 若 $(1,0,0)\in \Omega$，则 $(0,0,1)\notin \Omega$ 的一个充分条件是（ ）

已知双曲线 $\Gamma:x^2-\frac{y^2}{b^2}=1$（$b>0$），左右顶点分别为 $A_1$，$A_2$，过点 $M(-2,0)$ 的直线 $l$ 交双曲线 $\Gamma$ 于 $P$，$Q$ 两点.

(1) 若离心率 $e=2$，求 $b$ 的值； (2) 若 $b=\frac{2\sqrt{6}}{3}$，点 $P$ 在第一象限，$\triangle MA_2P$ 为等腰三角形，求点 $P$ 的坐标； (3) 连接 $QO$（$O$ 为坐标原点）并延长交双曲线 $\Gamma$ 于点 $R$，若 $\overrightarrow{A_1R}\cdot\overrightarrow{A_2P}=1$，求 $b$ 的取值范围.