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08解析几何★★★☆☆
设 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，若直线 (m+1)x+(n+1)y−2=0(m + 1)x + (n + 1)y - 2 = 0 与圆 (x−1)2+(y−1)2=1(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 相切，则 m+nm + n 的取值范围是（ ）
A.
[1−3,1+3][1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}]
B.
(−∞,1−3]∪[1+3,+∞)(-\infty, 1 - \sqrt{3}] \cup [1 + \sqrt{3}, +\infty)
C.
[2−22,2+22][2 - 2\sqrt{2}, 2 + 2\sqrt{2}]
D.
(−∞,2−22]∪[2+22,+∞)(-\infty, 2 - 2\sqrt{2}] \cup [2 + 2\sqrt{2}, +\infty)

2012 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知抛物线的参数方程为
{x=2pt2,y=2pt,\begin{cases} x = 2pt^2,\\ y = 2pt, \end{cases}
（tt 为参数），其中 p>0p > 0，焦点为 FF，准线为 ll，过抛物线上一点 MM 作 ll 的垂线，垂足为 EE，若 ∣EF∣=∣MF∣|EF| = |MF|，点 MM 的横坐标是 3，则 p=p =______.

2012 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左，右顶点分别为 AA，BB，点 PP 在椭圆上且异于 AA，BB 两点，点 OO 为坐标原点.
(1) 若直线 APAP 与 BPBP 的斜率之积为 −12-\frac{1}{2}，求椭圆的离心率； (2) 若 ∣AP∣=∣OA∣\left|AP\right|=\left|OA\right|，证明直线 OPOP 的斜率 kk 满足 ∣k∣>3\left|k\right|>\sqrt{3}.

2012 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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