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02
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
设
φ
∈
R
\varphi \in \mathbf{R}
φ
∈
R
，则“
φ
=
0
\varphi = 0
φ
=
0
”是“
f
(
x
)
=
cos
(
x
+
φ
)
f(x) = \cos (x + \varphi)
f
(
x
)
=
cos
(
x
+
φ
)
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）为偶函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
2012 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题
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06
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边分别是
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，已知
8
b
=
5
c
8b = 5c
8
b
=
5
c
，
C
=
2
B
C = 2B
C
=
2
B
，则
cos
C
=
\cos C =
cos
C
=
（ ）
A.
7
25
\frac{7}{25}
25
7
B.
−
7
25
-\frac{7}{25}
−
25
7
C.
±
7
25
\pm\frac{7}{25}
±
25
7
D.
24
25
\frac{24}{25}
25
24
2012 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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15
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
sin
(
2
x
+
π
3
)
+
sin
(
2
x
−
π
3
)
+
2
cos
2
x
−
1
f(x) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\cos^2 x - 1
f
(
x
)
=
sin
(
2
x
+
3
π
)
+
sin
(
2
x
−
3
π
)
+
2
cos
2
x
−
1
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
.
(1) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小正周期； (2) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
−
π
4
,
π
4
]
\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]
[
−
4
π
,
4
π
]
上的最大值和最小值.
2012 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题
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