数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
ii 是虚数单位，复数 7−i3+i=\frac{7-\mathrm{i}}{3+\mathrm{i}}=（ ）
A.
2+i2 + \mathrm{i}
B.
2−i2 - \mathrm{i}
C.
−2+i-2 + \mathrm{i}
D.
−2−i-2 - \mathrm{i}

2012 · 天津 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 φ∈R\varphi \in \mathbf{R}，则“φ=0\varphi = 0”是“f(x)=cos⁡(x+φ)f(x) = \cos (x + \varphi)（x∈Rx \in \mathbf{R}）为偶函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入 xx 的值为 −25-25 时，输出 xx 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
33
D.
99

2012 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2x+x3−2f(x) = 2^x + x^3 - 2 在区间 (0,1)(0,1) 内的零点个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2012 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x2−1x)5\left(2x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{5} 的二项展开式中，xx 的系数为（ ）
A.
1010
B.
−10-10
C.
4040
D.
−40-40

2012 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc，已知 8b=5c8b = 5c，C=2BC = 2B，则 cos⁡C=\cos C =（ ）
A.
725\frac{7}{25}
B.
−725-\frac{7}{25}
C.
±725\pm\frac{7}{25}
D.
2425\frac{24}{25}

2012 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07平面向量★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 为等边三角形，AB=2AB = 2，设点 PP，QQ 满足 AP→=λAB→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB}，AQ→=(1−λ)AC→\overrightarrow{AQ} = (1 - \lambda) \overrightarrow{AC}，λ∈R\lambda \in \mathbf{R}，若 BQ→⋅CP→=−32\overrightarrow{BQ} \cdot \overrightarrow{CP} = -\frac{3}{2}，则 λ=\lambda =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
1±22\frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}
C.
1±102\frac{1 \pm \sqrt{10}}{2}
D.
−3±222\frac{-3 \pm 2\sqrt{2}}{2}

2012 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★☆☆
设 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，若直线 (m+1)x+(n+1)y−2=0(m + 1)x + (n + 1)y - 2 = 0 与圆 (x−1)2+(y−1)2=1(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 相切，则 m+nm + n 的取值范围是（ ）
A.
[1−3,1+3][1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}]
B.
(−∞,1−3]∪[1+3,+∞)(-\infty, 1 - \sqrt{3}] \cup [1 + \sqrt{3}, +\infty)
C.
[2−22,2+22][2 - 2\sqrt{2}, 2 + 2\sqrt{2}]
D.
(−∞,2−22]∪[2+22,+∞)(-\infty, 2 - 2\sqrt{2}] \cup [2 + 2\sqrt{2}, +\infty)

2012 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09概率与统计★☆☆☆☆
某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取______ 所学校，中学中抽取______ 所学校.

2012 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2012 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣∣x+2∣<3}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 2| < 3\}，集合 B={x∈R∣(x−m)(x−2)<0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid (x - m)(x - 2) < 0\}，且 A∩B=(−1,n)A \cap B = (-1, n)，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}，n=‾n =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
已知抛物线的参数方程为
{x=2pt2,y=2pt,\begin{cases} x = 2pt^2,\\ y = 2pt, \end{cases}
（tt 为参数），其中 p>0p > 0，焦点为 FF，准线为 ll，过抛物线上一点 MM 作 ll 的垂线，垂足为 EE，若 ∣EF∣=∣MF∣|EF| = |MF|，点 MM 的横坐标是 3，则 p=p =______.

2012 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★★★☆☆
如图，已知 ABAB 和 ACAC 是圆的两条弦，过点 BB 作圆的切线与 ACAC 的延长线相交于点 DD. 过点 CC 作 BDBD 的平行线与圆相交于点 EE，与 ABAB 相交于点 FF，AF=3AF = 3，FB=1FB = 1，EF=32EF = \frac{3}{2}，则线段 CDCD 的长为______.

2012 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★★★☆
已知函数 y=∣x2−1∣x−1y = \frac{|x^2 - 1|}{x - 1} 的图象与函数 y=kx−2y = kx - 2 的图象恰有两个交点，则实数 kk 的取值范围是______.

2012 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(2x+π3)+sin⁡(2x−π3)+2cos⁡2x−1f(x) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\cos^2 x - 1，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求函数 f(x)f(x) 在区间 [−π4,π4]\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right] 上的最大值和最小值.

2012 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16概率与统计★★★☆☆
有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲，乙两个游戏可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1) 求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率； (2) 求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3) 用 XX，YY 分别表示这 4 个人中去参加甲，乙游戏的人数，记 ξ=∣X−Y∣\xi = |X - Y|，求随机变量 ξ\xi 的分布列与数学期望 E(ξ)E(\xi).

2012 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，AC⊥ADAC \perp AD，AB⊥BCAB \perp BC，∠BAC=45∘\angle BAC = 45^{\circ}，PA=AD=2PA = AD = 2，AC=1AC = 1.
(1) 证明 PC⊥ADPC \perp AD； (2) 求二面角 A−PC−DA - PC - D 的正弦值； (3) 设 EE 为棱 PAPA 上的点，满足异面直线 BEBE 与 CDCD 所成的角为 30∘30^{\circ}，求 AEAE 的长.

2012 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★★☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，其前 nn 项和为 SnS_{n}，{bn}\{b_{n}\} 是等比数列，且 a1=b1=2a_{1} = b_{1} = 2，a4+b4=27a_{4} + b_{4} = 27，S4−b4=10S_{4} - b_{4} = 10.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 与 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 记 Tn=anb1+an−1b2+⋯+a1bnT_{n} = a_{n}b_{1} + a_{n - 1}b_{2} + \dots +a_{1}b_{n}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，证明 Tn+12=−2an+10bnT_{n} + 12 = -2a_{n} + 10b_{n} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.

2012 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左，右顶点分别为 AA，BB，点 PP 在椭圆上且异于 AA，BB 两点，点 OO 为坐标原点.
(1) 若直线 APAP 与 BPBP 的斜率之积为 −12-\frac{1}{2}，求椭圆的离心率； (2) 若 ∣AP∣=∣OA∣\left|AP\right|=\left|OA\right|，证明直线 OPOP 的斜率 kk 满足 ∣k∣>3\left|k\right|>\sqrt{3}.

2012 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x−ln⁡(x+a)f(x) = x - \ln (x + a) 的最小值为 0，其中 a>0a > 0.
(1) 求 aa 的值； (2) 若对任意的 x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)，有 f(x)⩽kx2f(x) \leqslant kx^2 成立. 求实数 kk 的最小值； (3) 证明：∑i=1n22i−1−ln⁡(2n+1)<2\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{2}{2i-1} - \ln(2n+1) < 2（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.

2012 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析