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05
数列
★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入
n
n
n
的值为 3 ，则输出
s
s
s
的值是（ ）
A.
1
1
1
B.
2
2
2
C.
4
4
4
D.
7
7
7
2013 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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11
数列
★☆☆☆☆
设数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是首项为 1，公比为
−
2
-2
−
2
的等比数列，则
a
1
+
∣
a
2
∣
+
a
3
+
∣
a
4
∣
=
a_{1} + |a_{2}| + a_{3} + |a_{4}| =
a
1
+
∣
a
2
∣
+
a
3
+
∣
a
4
∣
=
______.
2013 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题
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19
数列
★★★★☆
设各项均为正数的数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，满足
4
S
n
=
a
n
+
1
2
−
4
n
−
1
4S_{n} = a_{n+1}^{2} - 4n - 1
4
S
n
=
a
n
+
1
2
−
4
n
−
1
，
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
，且
a
2
a_{2}
a
2
，
a
5
a_{5}
a
5
，
a
14
a_{14}
a
14
构成等比数列.
(1) 证明：
a
2
=
4
a
1
+
5
a_{2} = \sqrt{4a_{1} + 5}
a
2
=
4
a
1
+
5
； (2) 求数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式； (3) 证明：对一切正整数
n
n
n
，有
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+
⋯
+
1
a
n
a
n
+
1
<
1
2
\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \cdots + \frac{1}{a_n a_{n+1}} < \frac{1}{2}
a
1
a
2
1
+
a
2
a
3
1
+
⋯
+
a
n
a
n
+
1
1
<
2
1
.
2013 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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