设 $\boldsymbol{a}$ 是已知的平面向量且 $\boldsymbol{a} \neq 0$. 关于向量 $\boldsymbol{a}$ 的分解，有如下四个命题：

① 给定向量 $\boldsymbol{b}$，总存在向量 $\boldsymbol{c}$，使 $\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} + \boldsymbol{c}$. ② 给定向量 $\boldsymbol{b}$ 和 $\boldsymbol{c}$，总存在实数 $\lambda$ 和 $\mu$，使 $\boldsymbol{a} = \lambda \boldsymbol{b} + \mu \boldsymbol{c}$； ③ 给定单位向量 $\boldsymbol{b}$ 和正数 $\mu$，总存在单位向量 $\boldsymbol{c}$ 和实数 $\lambda$，使 $\boldsymbol{a} = \lambda \boldsymbol{b} + \mu \boldsymbol{c}$. ④ 给定正数 $\lambda$ 和 $\mu$，总存在单位向量 $\boldsymbol{b}$ 和单位向量 $\boldsymbol{c}$，使 $\boldsymbol{a} = \lambda \boldsymbol{b} + \mu \boldsymbol{c}$.

上述命题中的向量 $\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$ 和 $\boldsymbol{a}$ 在同一平面内且两两不共线， 则真命题的个数是（ ）

如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = \sqrt{3}$，$BC = 3$，$BE \perp AC$，垂足为 $E$，则 $ED =$______.