若对于任意实数 $x$，有 $x^{3} = a_{0} + a_{1}(x - 2) + a_{2}(x - 2)^{2} + a_{3}(x - 2)^{3}$，则 $a_{2}$ 的值为（ ）

某校开设 $9$ 门课程供学生选择，其中 $A$，$B$，$C$ 三门由于上课时间相同，学校规定，每位同学选修 $4$ 门，共有______ 种不同的选修方案.（用数值作答）