在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知平面区域 $A = \{(x, y) \mid x + y \leqslant 1,\text{且 }x \geqslant 0,\ y \geqslant 0\}$，则平面区域 $B = \{(x + y, x - y) \mid (x, y) \in A\}$ 的面积为（ ）