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03
不等式
★★★☆☆
若实数
x
x
x
，
y
y
y
满足约束条件
{
x
−
3
y
+
4
≥
0
,
3
x
−
y
−
4
≤
0
,
x
+
y
≥
0
,
\begin{cases} x-3y+4\ge0,\\ 3x-y-4\le0,\\ x+y\ge0, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
−
3
y
+
4
≥
0
,
3
x
−
y
−
4
≤
0
,
x
+
y
≥
0
,
则
z
=
3
x
+
2
y
z=3x+2y
z
=
3
x
+
2
y
的最大值是（ ）
A.
−
1
-1
−
1
B.
1
1
1
C.
10
10
10
D.
12
12
12
2019 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题
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05
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
若
a
>
0
a>0
a
>
0
，
b
>
0
b>0
b
>
0
，则“
a
+
b
≤
4
a+b\le4
a
+
b
≤
4
”是“
a
b
≤
4
ab\le4
ab
≤
4
”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
2019 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题
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16
不等式
★★★★☆
已知
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
，函数
f
(
x
)
=
a
x
3
−
x
f(x)=ax^3-x
f
(
x
)
=
a
x
3
−
x
，若存在
t
∈
R
t\in\mathbf{R}
t
∈
R
，使得
∣
f
(
t
+
2
)
−
f
(
t
)
∣
≤
2
3
\left|f(t+2)-f(t)\right|\le\dfrac23
∣
f
(
t
+
2
)
−
f
(
t
)
∣
≤
3
2
，则实数
a
a
a
的最大值是______.
2019 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题
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22
导数及其应用
★★★★★
已知实数
a
≠
0
a\neq0
a
=
0
，设函数
f
(
x
)
=
a
ln
x
+
x
+
1
f(x)=a\ln x+\sqrt{x+1}
f
(
x
)
=
a
ln
x
+
x
+
1
，
x
>
0
x>0
x
>
0
.
(1) 当
a
=
−
3
4
a=-\dfrac34
a
=
−
4
3
时，求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 对任意
x
∈
[
1
e
2
,
+
∞
)
x\in\left[\dfrac{1}{\mathrm{e}^2},+\infty\right)
x
∈
[
e
2
1
,
+
∞
)
均有
f
(
x
)
≤
x
2
a
f(x)\le\dfrac{\sqrt x}{2a}
f
(
x
)
≤
2
a
x
，求
a
a
a
的取值范围.
注：
e
=
2.71828
…
\mathrm{e}=2.71828\ldots
e
=
2.71828
…
为自然对数的底数.
2019 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题
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