设 $a$，$b$，$c$，$d\in\mathbf{R}$ 且 $a>b$，$c>d$，且下列结论中正确的是（ ）

\begin{solution} 由 $a>b$ 和 $c>d$ 分别相加，得 $a+c>b+d$，所以选项 A 对所有满足条件的实数都成立.

选项 B 不一定成立. 例如取 $a=2$，$b=1$，$c=3$，$d=0$，则 $a-c=-1$，而 $b-d=1$. 选项 C 也不一定成立，例如取 $a=0$，$b=-1$，$c=0$，$d=-1$，则 $ac=0$，$bd=1$. 选项 D 不一定成立，例如取 $a=2$，$b=1$，$c=-1$，$d=-2$，则 $\dfrac{a}{d}=-1$，$\dfrac{b}{c}=-1$. 因此正确选项为 A. \end{solution}

解不等式：$\log_{2}(x^2-x-2)>\log_{2}(2x-2)$.

\begin{solution} 因为对数的真数必须为正数，所以必须同时满足 $x^2-x-2>0$ 和 $2x-2>0$. 分别因式分解，得 $(x-2)(x+1)>0$，从而 $x<-1$ 或 $x>2$；又由 $2x-2>0$ 得 $x>1$. 因此定义域为 $x>2$.

因为底数 $2>1$，对数函数在正数范围内递增，所以原不等式等价于 其解为 $x<0$ 或 $x>3$. 与定义域 $x>2$ 取交集，得 $x>3$. 所以原不等式的解集为 $(3,+\infty)$. \end{solution}