若集合 $M=\{y\mid y=2^{-x}\}$，$P=\{y\mid y=\sqrt{x-1}\}$，则 $M\cap P=$（ ）

\begin{solution} 当 $x$ 取遍 $\mathbf{R}$ 时，$2^{-x}$ 取遍所有正数，所以 $M=\{y\mid y>0\}$. 由于 $x-1\geqslant0$ 时 $\sqrt{x-1}$ 可以取到任意非负数，所以 $P=\{y\mid y\geqslant0\}$. 因此 故选 C. \end{solution}