数迹
题目列表试卷列表
共找到 23 题
排序：
组题
本页 23 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣x⩾0,x∈R}M = \{x \mid x \geqslant 0, x \in \mathbf{R}\}，N={x∣x2<1,x∈R}N = \{x \mid x^2 < 1, x \in \mathbf{R}\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
[0,1][0,1]
B.
[0,1)[0,1)
C.
(0,1](0,1]
D.
(0,1)(0,1)

2014 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡(2x−π6)f(x) = \cos \left(2x - \frac{\pi}{6}\right) 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2014 · 陕西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03导数及其应用★☆☆☆☆
定积分 ∫01(2x+ex)dx\int_{0}^{1}\left(2x + \mathrm{e}^{x}\right)\mathrm{d}x 的值为（ ）
A.
e+2\mathrm{e} + 2
B.
e+1\mathrm{e} + 1
C.
e\mathrm{e}
D.
e−1\mathrm{e} - 1

2014 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04数列★★☆☆☆
根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 NN，输出的数列的通项公式是（ ）
A.
an=2na_{n} = 2n
B.
an=2(n−1)a_{n} = 2(n - 1)
C.
an=2na_{n} = 2^{n}
D.
an=2n−1a_{n} = 2^{n - 1}

2014 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★☆☆☆
已知底面边长为 1，侧棱长为 2\sqrt{2} 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A.
32π3\frac{32\pi}{3}
B.
4π4\pi
C.
2π2\pi
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2014 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06概率与统计★★☆☆☆
从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2014 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★☆☆☆
下列函数中，满足 f(x+y)=f(x)f(y)f(x + y) = f(x)f(y) 的单调递增函数是（ ）
A.
f(x)=x12f(x) = x^{\frac{1}{2}}
B.
f(x)=x3f(x) = x^{3}
C.
f(x)=(12)xf(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}
D.
f(x)=3xf(x) = 3^{x}

2014 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08复数★★☆☆☆
原命题为“若 z1z_{1}，z2z_{2} 互为共轭复数，则 ∣z1∣=∣z2∣|z_{1}| = |z_{2}|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A.
真，假，真
B.
假，假，真
C.
真，真，假
D.
假，假，假

2014 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09概率与统计★★☆☆☆
设样本数据 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，x10x_{10} 的均值和方差分别为 1 和 4，若 yi=xi+ay_{i} = x_{i} + a（aa 为非零常数，i=1i = 1，22，⋯\cdots，1010），则 y1y_{1}，y2y_{2}，⋯\cdots，y10y_{10} 的均值和方差分别为（ ）
A.
1+a,41 + a, 4
B.
1+a1 + a，4+a4 + a
C.
1,41, 4
D.
11，4+a4 + a

2014 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★★☆☆
如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 AA 的水平距离 10 千米处下降. 已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为（ ）
A.
y=1125x3−35xy = \frac{1}{125} x^3 - \frac{3}{5} x
B.
y=2125x3−45xy = \frac{2}{125} x^3 - \frac{4}{5} x
C.
y=3125x3−xy = \frac{3}{125} x^3 - x
D.
y=−3125x3+15xy = -\frac{3}{125} x^3 + \frac{1}{5} x

2014 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 4a=24^{a} = 2，lg⁡x=a\lg x = a，则 x=x =______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★☆☆☆☆
若圆 CC 的半径为 1，其圆心与点 (1,0)(1,0) 关于直线 y=xy = x 对称，则圆 CC 的标准方程为______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13平面向量★★☆☆☆
设 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2}，向量 a=(sin⁡2θ,cos⁡θ)\boldsymbol{a} = (\sin 2\theta, \cos \theta)，b=(cos⁡θ,1)\boldsymbol{b} = (\cos \theta, 1)，若 a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，则 tan⁡θ=\tan \theta =______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14立体几何初步★☆☆☆☆
观察分析下表中的数据：
五棱锥6610
立方体6812
猜想一般凸多面体中，FF，VV，EE 所满足的等式是______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★★☆
如图，△ABC\triangle ABC 中，BC=6BC = 6，以 BCBC 为直径的半圆分别交 ABAB，ACAC 于点 EE，FF，若 AC=2AEAC = 2AE，则 EF=EF =______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 15 题（B） · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，点 (2,π6)\left(2, \frac{\pi}{6}\right) 到直线 ρsin⁡(θ−π6)=1\rho \sin \left(\theta - \frac{\pi}{6}\right) = 1 的距离是______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 15 题（C） · 填空题

查看答案和解析
15平面向量★★★☆☆
设 aa，bb，mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，且 a2+b2=5a^2 + b^2 = 5，ma+nb=5ma + nb = 5，则 m2+n2\sqrt{m^{2} + n^{2}} 的最小值为______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc.
(1) 若 aa，bb，cc 成等差数列，证明：sin⁡A+sin⁡C=2sin⁡(A+C)\sin A + \sin C = 2 \sin (A + C). (2) 若 aa，bb，cc 成等比数列，求 cos⁡B\cos B 的最小值.

2014 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
四面体 ABCDABCD 及其三视图如图所示，过棱 ABAB 的中点 EE 作平行于 ADAD，BCBC 的平面分别交四面体的棱 BDBD，DCDC，CACA 于点 FF，GG，HH.
(1) 证明：四边形 EFGHEFGH 是矩形. (2) 求直线 ABAB 与平面 EFGHEFGH 夹角 θ\theta 的正弦值.

2014 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18平面向量★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 A(1,1)A(1,1)，B(2,3)B(2,3)，C(3,2)C(3,2)，点 P(x,y)P(x,y) 在 △ABC\triangle ABC 三边围成的区域（含边界）上.
(1) 若 PA→+PB→+PC→=0\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} = 0，求 ∣OP→∣\left|\overrightarrow{OP}\right|. (2) 设 OP→=mAB→+nAC→\overrightarrow{OP} = m\overrightarrow{AB} + n\overrightarrow{AC}（mm，n∈Rn \in \mathbf{R}），用 xx，yy 表示 m−nm - n，并求 m−nm - n 的最大值.

2014 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表.
(1) 设 XX 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 XX 的分布列. (2) 若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率.

2014 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★☆
如图，曲线 CC 由上半椭圆 C1:y2a2+x2b2=1C_{1}:\frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0，y⩾0y\geqslant 0）和部分抛物线 C2:y=−x2+1C_{2}: y = -x^2 + 1（y⩽0y\leqslant 0）连接而成，C1C_{1}，C2C_{2} 的公共点为 AA，BB，其中 C1C_{1} 的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}.
(1) 求 aa，bb 的值. (2) 过点 BB 的直线 ll 与 C1C_{1}，C2C_{2} 分别交于点 PP，QQ（均异于点 AA，BB），若 AP⊥AQAP \perp AQ，求直线 ll 的方程.

2014 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=ln⁡(1+x)f(x) = \ln (1 + x)，g(x)=xf′(x)g(x) = xf'(x)，x⩾0x \geqslant 0，其中 f′(x)f'(x) 是 f(x)f(x) 的导函数.
(1) 令 g1(x)=g(x)g_{1}(x) = g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))g_{n + 1}(x) = g(g_{n}(x))，n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}，求 gn(x)g_{n}(x) 的表达式. (2) 若 f(x)⩾αg(x)f(x) \geqslant \alpha g(x) 恒成立，求实数 α\alpha 的取值范围. (3) 设 n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}，比较 g(1)+g(2)+⋯+g(n)g(1) + g(2) + \cdots + g(n) 与 n−f(n)n - f(n) 的大小，并加以证明.

2014 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析