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09
6分
立体几何初步
★★★☆☆
在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
D
D
D
为
B
C
BC
B
C
中点，则（ ）
A.
A
D
⊥
A
1
C
AD \perp A_1C
A
D
⊥
A
1
C
B.
B
1
C
1
⊥
平面
A
A
1
D
B_1C_1 \perp \text{平面} AA_1D
B
1
C
1
⊥
平面
A
A
1
D
C.
A
D
∥
A
1
B
1
AD \parallel A_1B_1
A
D
∥
A
1
B
1
D.
C
C
1
∥
平面
A
A
1
D
CC_1 \parallel \text{平面} AA_1D
C
C
1
∥
平面
A
A
1
D
2025 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题
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17
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图所示的四棱锥
P
−
A
B
C
D
P - ABCD
P
−
A
B
C
D
中，
P
A
⊥
平面
A
B
C
D
PA \perp \text{平面} ABCD
P
A
⊥
平面
A
B
C
D
，
B
C
∥
A
D
BC \parallel AD
B
C
∥
A
D
，
A
B
⊥
A
D
AB \perp AD
A
B
⊥
A
D
.
(1) 证明：平面
P
A
B
⊥
平面
P
A
D
PAB \perp \text{平面} PAD
P
A
B
⊥
平面
P
A
D
； (2)
P
A
=
A
B
=
2
PA = AB = \sqrt{2}
P
A
=
A
B
=
2
，
B
C
=
2
BC = 2
B
C
=
2
，
A
D
=
1
+
3
AD = 1 + \sqrt{3}
A
D
=
1
+
3
，点
P
P
P
，
B
B
B
，
C
C
C
，
D
D
D
均在球
O
O
O
的球面上.
(i) 证明：
O
O
O
在平面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
上； (ii) 求直线
A
C
AC
A
C
与直线
P
O
PO
P
O
所成角的余弦值.
2025 · 全国 · 一卷 · 第 17 题 · 解答题
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