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10
导数及其应用
★★☆☆☆
已知曲线
y
=
x
4
+
a
x
2
+
1
y = x^4 + ax^2 + 1
y
=
x
4
+
a
x
2
+
1
在点
(
−
1
,
a
+
2
)
(-1, a + 2)
(
−
1
,
a
+
2
)
处切线的斜率为 8，则
a
=
a =
a
=
（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 对函数求导，得
y
′
=
4
x
3
+
2
a
x
y'=4x^3+2ax
y
′
=
4
x
3
+
2
a
x
. 在
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
处切线斜率为
y
′
∣
x
=
−
1
=
−
4
−
2
a
y'\big|_{x=-1}=-4-2a
y
′
x
=
−
1
=
−
4
−
2
a
由题设
−
4
−
2
a
=
8
-4-2a=8
−
4
−
2
a
=
8
，解得
a
=
−
6
a=-6
a
=
−
6
. 故选 D. \end{solution}
A.
9
9
9
B.
6
6
6
C.
−
9
-9
−
9
D.
−
6
-6
−
6
2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
x
3
+
3
a
x
2
+
3
x
+
1
f(x) = x^3 + 3ax^2 + 3x + 1
f
(
x
)
=
x
3
+
3
a
x
2
+
3
x
+
1
.
(1) 当
a
=
−
2
a = -\sqrt{2}
a
=
−
2
时，讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 若
x
∈
[
2
,
+
∞
)
x \in [2, +\infty)
x
∈
[
2
,
+
∞
)
时，
f
(
x
)
⩾
0
f(x) \geqslant 0
f
(
x
)
⩾
0
，求
a
a
a
的取值范围.
2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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