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13
函数与初等函数
★☆☆☆☆
设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是以 2 为周期的函数,且当
x
∈
[
1
,
3
)
x \in [1,3)
x
∈
[
1
,
3
)
时,
f
(
x
)
=
x
−
2
f(x) = x - 2
f
(
x
)
=
x
−
2
,则
f
(
−
1
)
=
f(-1) =
f
(
−
1
)
=
______.
\begin{answer}
−
1
-1
−
1
\end{answer}
\begin{solution} 因为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的周期为
2
2
2
,所以
f
(
−
1
)
=
f
(
−
1
+
2
)
=
f
(
1
)
f(-1)=f(-1+2)=f(1)
f
(
−
1
)
=
f
(
−
1
+
2
)
=
f
(
1
)
. 由题设在区间
[
1
,
3
)
[1,3)
[
1
,
3
)
上有
f
(
x
)
=
x
−
2
f(x)=x-2
f
(
x
)
=
x
−
2
, 故
f
(
1
)
=
1
−
2
=
−
1
f(1)=1-2=-1
f
(
1
)
=
1
−
2
=
−
1
,从而
f
(
−
1
)
=
−
1
f(-1)=-1
f
(
−
1
)
=
−
1
. \end{solution}
2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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