已知 $\alpha$ 是第二象限角，$\sin \alpha = \frac{5}{13}$，则 $\cos \alpha =$（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由同角三角函数的基本关系， $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}$， 故 $\cos\alpha=\pm\frac{12}{13}$. 因为 $\alpha$ 是第二象限角，$\cos\alpha<0$，所以 $\cos\alpha=-\frac{12}{13}$. 故选 A. \end{solution}

若函数 $y = \sin (\omega x + \varphi)$ （$\omega > 0$）的部分图像如图所示，则 $\omega =$（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 令 $\theta=\omega x_0+\varphi$，$\delta=\frac{\omega\pi}{4}$. 由图象中标出的两个点， $\sin(\theta+\delta)=-\sin\theta$，且曲线在第一个点处上升、在第二个点处下降. 由 可知，若 $\sin\left(\theta+\frac{\delta}{2}\right)=0$，则 $\cos(\theta+\delta)=\cos\theta$，两个点处的切线斜率同号，与图象不符. 因而 $\cos\frac{\delta}{2}=0$. 图中两点之间没有完整的额外周期，故 $0<\delta<2\pi$，从而 $\delta=\pi$. 因此 $\frac{\omega\pi}{4}=\pi$，解得 $\omega=4$. 故选 B. \end{solution}

设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，$(a + b + c)(a - b + c) = ac$.

(1) 求 $B$； (2) 若 $\sin A \sin C = \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$，求 $C$.