已知 $\boldsymbol{a}_1$，$\boldsymbol{a}_2$，$\boldsymbol{b}_1$，$\boldsymbol{b}_2$，$\ldots$，$\boldsymbol{b}_k$（$k\in\mathbf{N}^*$）是平面内两两互不相等的向量，满足 $|\boldsymbol{a}_1-\boldsymbol{a}_2|=1$，且 $|\boldsymbol{a}_i-\boldsymbol{b}_j|\in\{1,2\}$（其中 $i=1$，$2$，$j=1$，$2$，$\ldots$，$k$），则 $k$ 的最大值是______.