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15高考真题4分解析几何★★★☆☆
已知点 A(0,1)A(0, 1), B(1,2)B(1, 2), 若动点 CC 在曲线 x2−y2=1x^2 - y^2 = 1 (x≥1,y≥0x \ge 1, y \ge 0) 上, 则 △ABC\triangle ABC 的面积 （ ）
A.
有最大值, 无最小值
B.
无最大值, 有最小值
C.
有最大值, 有最小值
D.
无最大值, 无最小值

2025上海卷 · 第 15 题 · 选择题

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20高考真题14分解析几何★★★★★
设椭圆 Γ:x2a2+y25=1\Gamma: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{5} = 1 (a>5a > \sqrt{5}), 点 AA 为 Γ\Gamma 的右顶点, 点 M(0,m)M(0, m) (m>0m > 0)。
(1) 若 Γ\Gamma 的一个焦点是 (2,0)(2, 0), 求 Γ\Gamma 的离心率;
(2) 设 a=4a = 4, 椭圆 Γ\Gamma 上存在一点 PP 满足 PA→=2MP→\overrightarrow{PA} = 2\overrightarrow{MP}, 求 mm 的值;
(3) 若线段 AMAM 的中垂线 ll 的斜率为 22, ll 与椭圆 Γ\Gamma 交于 CC、DD 两点, 且 ∠CMD\angle CMD 为钝角, 求 aa 的取值范围。

2025上海卷 · 第 20 题 · 解答题

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07高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 m∈Rm \in \mathbb{R}, 若圆 x2+y2−4y−m=0x^2 + y^2 - 4y - m = 0 的面积为 π\pi, 则 m=m =______.

2023上海卷 · 第 7 题 · 填空题

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16高考真题5分解析几何★★★★★
对于曲线 CC, 若存在点 MM, 使得对任意的点 P∈CP \in C, 都存在 Q∈CQ \in C, 且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1|PM| \cdot |QM| = 1, 则称曲线 CC 为"自相关曲线".有以下结论: ① 任何椭圆都是"自相关曲线"; ② 存在双曲线是"自相关曲线".关于上述两个结论, 说法正确的是 （ ）
A.
①成立, ②成立
B.
①成立, ②不成立
C.
①不成立, ②成立
D.
①不成立, ②不成立

2023上海卷 · 第 16 题 · 选择题

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20高考真题16分解析几何★★★★★
已知抛物线 Γ:y2=4x\Gamma: y^2 = 4x, AA 为第一象限内 Γ\Gamma 上的一点, 设点 AA 的纵坐标为 aa.
(1) 若点 AA 到 Γ\Gamma 的准线的距离为 33, 求 aa 的值;
(2) 若 a=4a = 4, BB 为 xx 轴上的一点, 且线段 ABAB 的中点在 Γ\Gamma 上, 求点 BB 的坐标及原点 OO 到直线 ABAB 的距离;
(3) 直线 l:x=−3l: x = -3, PP 是第一象限内 Γ\Gamma 上异于点 AA 的动点, 直线 APAP 与 ll 交于点 QQ, 点 HH 为点 PP 在 ll 上的投影，若点 AA 满足 ∣HQ∣>4|HQ| > 4 对任意的点 PP 成立, 求 aa 的取值范围.

2023上海卷 · 第 20 题 · 解答题

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