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12解析几何★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，AC=5AC=5，BC=14BC=\sqrt{14}. 已知点 AA，BB，CC 分别为椭圆 44 个顶点和 22 个焦点中的三点，则该椭圆的离心率为______.

2026 · 上海 · 第 12 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 上有一点 PP 到准线的距离为 9，那么点 PP 到 xx 轴的距离为______.

2024 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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07解析几何★☆☆☆☆
设 m∈Rm\in\mathbf{R}. 若圆 x2+y2−4y−m=0x^2+y^2-4y-m=0 的面积为 π\pi，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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02解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x29−y2=1\frac{x^2}{9}-y^2=1 的实轴长为______.

2022 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
若 x2+y2−2x−4y=0x^2+y^2-2x-4y=0，求圆心坐标为______.

2021 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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11解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0），若第一象限的 AA，BB 在抛物线上，焦点为 FF，∣AF∣=2|AF|=2，∣BF∣=4|BF|=4，∣AB∣=3|AB|=3，求直线 ABAB 的斜率为______.

2021 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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10解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x24+y23=1C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1 的右焦点为 FF，直线 ll 经过椭圆右焦点 FF，交椭圆 CC 于 PP，QQ 两点（点 PP 在第二象限），若点 QQ 关于 xx 轴对称点为 Q′Q'，且满足 PQ⊥FQ′PQ\perp FQ'，求直线 ll 的方程是______.

2020 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
过 y2=4xy^2=4x 的焦点 FF 并垂直于 xx 轴的直线分别与 y2=4xy^2=4x 交于 AA，BB，AA 在 BB 上方，MM 为抛物线上一点，OM→=λOA→+(λ−2)OB→\overrightarrow{OM}=\lambda\overrightarrow{OA}+(\lambda-2)\overrightarrow{OB}，则 λ=\lambda=______.

2019 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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11解析几何★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an<an+1a_n<a_{n+1}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），若点 Pn(n,an)P_n(n,a_n) 在双曲线 x26−y22=1\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1 上，则 lim⁡n→∞∣PnPn+1∣=\displaystyle\lim_{n\to\infty}|P_nP_{n+1}|=______.

2019 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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02解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x24−y2=1\frac{x^2}{4}-y^2=1 的渐近线方程为______.

2018 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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06解析几何★☆☆☆☆
设双曲线 x29−y2b2=1\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（b>0b>0）的焦点为 F1F_1，F2F_2，PP 为该双曲线上的一点，若 ∣PF1∣=5\lvert PF_1\rvert=5，则 ∣PF2∣=‾\lvert PF_2\rvert=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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12解析几何★★★★☆
如图，用 3535 个单位正方形拼成一个矩形，点 P1P_1，P2P_2，P3P_3，P4P_4 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合 Ω={P1,P2,P3,P4}\Omega=\{P_1,P_2,P_3,P_4\}，点 P∈ΩP\in\Omega，过 PP 作直线 lPl_P，使得不在 lPl_P 上的“▲”的点分布在 lPl_P 的两侧. 用 D1(lP)D_1(l_P) 和 D2(lP)D_2(l_P) 分别表示 lPl_P 一侧和另一侧的“▲”的点到 lPl_P 的距离之和. 若过 PP 的直线 lPl_P 中有且只有一条满足 D1(lP)=D2(lP)D_1(l_P)=D_2(l_P)，则 Ω\Omega 中所有这样的 PP 为______.

2017 · 上海 · 第 12 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
已知平行直线 l1:2x+y−1=0l_1:2x+y-1=0，l2:2x+y+1=0l_2:2x+y+1=0，则 l1l_1 与 l2l_2 的距离是______.

2016 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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10解析几何★★★☆☆
设 a>0a>0，b>0b>0，若关于 xx，yy 的方程组
{ax+y=1,x+by=1\begin{cases} ax+y=1,\\ x+by=1 \end{cases}
无解，则 a+ba+b 的取值范围是______.

2016 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
已知平行直线 l1:2x+y−1=0l_1:2x+y-1=0，l2:2x+y+1=0l_2:2x+y+1=0，则 l1l_1 与 l2l_2 的距离是______.

2016 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

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12平面向量★★★☆☆
如图，已知点 O(0,0)O(0,0)，A(1,0)A(1,0)，B(0,−1)B(0,-1)，PP 是曲线 y=1−x2y=\sqrt{1-x^2} 上一个动点，则 OP→⋅BA→\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{BA} 的取值范围是______.

2016 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
设 a>0a>0，b>0b>0，若关于 xx，yy 的方程组
{ax+y=1,x+by=1\begin{cases} ax+y=1,\\ x+by=1 \end{cases}
无解，则 a+ba+b 的取值范围是______.

2016 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
若线性方程组的增广矩阵为
(23c101c2)\begin{pmatrix}2 & 3 & c_1\\ 0 & 1 & c_2 \end{pmatrix}
，解为
{x=3,y=5\begin{cases} x = 3,\\ y = 5 \end{cases}
，则 c1−c2=c_{1} - c_{2} =______.

2015 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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05解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px （p>0p > 0）上的动点 QQ 到焦点的距离的最小值为 1，则 p=p =______.

2015 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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05解析几何★☆☆☆☆
若线性方程组的增广矩阵为
(23c101c2)\begin{pmatrix} 2 & 3 & c_{1} \\ 0 & 1 & c_{2} \end{pmatrix}
，解为
{x=3,y=5,\begin{cases} x = 3,\\ y = 5, \end{cases}
则 c1−c2=c_{1}-c_{2}=______.

2015 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=2pxy^{2}=2px （p>0p>0） 上的动点 QQ 到焦点的距离的最小值为 1，则 p=p=______.

2015 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C1C_1，C2C_2 的顶点重合，C1C_1 的方程为 x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1，若 C2C_2 的一条渐近线的斜率是 C1C_1 的一条渐近线的斜率的 2 倍，则 C2C_2 的方程为______.

2015 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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03解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2}=2px 的焦点与椭圆 x29+y25=1\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为______.

2014 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知曲线 CC 的极坐标方程为 ρ(3cos⁡θ−4sin⁡θ)=1\rho(3\cos\theta-4\sin\theta)=1，则 CC 与极轴的交点到极点的距离是______.

2014 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
已知曲线 C:x=−4−y2C: x = -\sqrt{4 - y^2}，直线 l:x=6l: x = 6. 若对于点 A(m,0)A(m,0)，存在 CC 上的点 PP 和 ll 上的 QQ 使得 AP→+AQ→=0→\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = \overrightarrow{0}，则 mm 的取值范围为______.

2014 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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