过 $y^2=4x$ 的焦点 $F$ 并垂直于 $x$ 轴的直线分别与 $y^2=4x$ 交于 $A$，$B$，$A$ 在 $B$ 上方，$M$ 为抛物线上一点，$\overrightarrow{OM}=\lambda\overrightarrow{OA}+(\lambda-2)\overrightarrow{OB}$，则 $\lambda=$______.

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n<a_{n+1}$（$n\in\mathbf{N}^*$），若点 $P_n(n,a_n)$ 在双曲线 $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ 上，则 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}|P_nP_{n+1}|=$______.

已知直线方程 $2x-y+c=0$ 的一个方向向量 $d$ 可以是（ ）

已知椭圆 $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$，$F_1$，$F_2$ 分别为左，右焦点，直线 $l$ 过 $F_2$ 交椭圆于 $A$，$B$ 两点.

(1) 若 $AB$ 垂直于 $x$ 轴时，求 $|AB|$； (2) 当 $\angle F_1AB=90^\circ$ 时，$A$ 在 $x$ 轴上方时，求 $A$，$B$ 的坐标； (3) 若直线 $AF_1$ 交 $y$ 轴于 $M$，直线 $BF_1$ 交 $y$ 轴于 $N$，是否存在直线 $l$，使 $S_{\triangle F_1AB}=S_{\triangle F_1MN}$，若存在，求出直线 $l$ 的方程；若不存在，请说明理由.