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10解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左顶点为 AA，点 PP，QQ 均在 CC 上，且关于 yy 轴对称. 若直线 APAP，AQAQ 的斜率之积为 14\frac14，则 CC 的离心率为（ ）
A.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
13\dfrac{1}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
若双曲线 y2−x2m2=1y^2-\frac{x^2}{m^2}=1（m>0m>0）的渐近线与圆 x2+y2−4y+3=0x^2+y^2-4y+3=0 相切，则 m=m=______

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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20解析几何★★★★★
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0） 的焦点为 FF，点 D(p,0)D\left( p,0 \right). 过 FF 的直线交 CC 于 MM，NN 两点. 当直线 MDMD 垂直于 xx 轴时，∣MF∣=3|MF|=3.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设直线 MDMD，NDND 与 CC 的另一个交点分别为 AA，BB，记直线 MNMN，ABAB 的倾斜角分别为 α\alpha，β\beta. 当 α−β\alpha-\beta 取得最大值时，求直线 ABAB 的方程.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=2+t6y=t\begin{cases} x=\dfrac{2+t}{6}\\ y=\sqrt t \end{cases}
（tt 为参数），曲线 C2C_2 的参数方程为
{x=−2+s6y=−s\begin{cases} x=-\dfrac{2+s}{6}\\ y=-\sqrt s \end{cases}
（ss 为参数）.
(1) 写出 C1C_1 的普通方程； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3C_3 的极坐标方程为 2cos⁡θ−sin⁡θ=02\cos\theta-\sin\theta=0，求 C3C_3 与 C1C_1 交点的直角坐标，及 C3C_3 与 C2C_2 交点的直角坐标.

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11解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 13\dfrac{1}{3}，A1A_1，A2A_2 分别为 CC 的左，右顶点，BB 为 CC 的上顶点. 若 BA1→⋅BA2→=−1\overrightarrow{BA_1}\cdot\overrightarrow{BA_2}=-1，则 CC 的方程为（ ）
A.
x218+y216=1\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{16}=1
B.
x29+y28=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1

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14解析几何★★☆☆☆
设圆 MM 的圆心在直线 2x+y−1=02x+y-1=0 上，点 (3,0)\left(3,0\right) 和 (0,1)\left(0,1\right) 均在圆 MM 上，则圆 MM 的方程为______.

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15解析几何★★★☆☆
记双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 ee，写出满足条件“直线 y=2xy=2x 与 CC 无公共点”的 ee 的一个值______.

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21解析几何★★★★★
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，点 D(p,0)D\left(p,0\right)，过 FF 的直线交 CC 于 MM，NN 两点. 当直线 MDMD 垂直于 xx 轴时，∣MF∣=3\lvert MF\rvert=3.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设直线 MDMD，NDND 与 CC 的另一个交点分别为 AA，BB，记直线 MNMN，ABAB 的倾斜角分别为 α\alpha，β\beta. 当 α−β\alpha-\beta 取得最大值时，求直线 ABAB 的方程.

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为 x=2+t6x=\dfrac{2+t}{6}，y=ty=\sqrt{t}（tt 为参数）；曲线 C2C_2 的参数方程为 x=−2+s6x=-\dfrac{2+s}{6}，y=−sy=-\sqrt{s}（ss 为参数）.
(1) 写出 C1C_1 的普通方程； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3C_3 的极坐标方程为 2cos⁡θ−sin⁡θ=02\cos\theta-\sin\theta=0，求 C3C_3 与 C1C_1 交点的直角坐标，及 C3C_3 与 C2C_2 交点的直角坐标.

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